Вопрос пользователя:
докажите, что произведение двух нечетных функций есть функция четная на их общей области определения
Илюха отвечает:
пусть f(x) и g(x) – две нечетные функции, D – общая область определения
тогда на области D справедливы равенства
f(-x)=-f(x);g(-x)=-g(x) (определение нечетной функции)
заметим что если точка х0 попадает в область D, то и точка -х0 попадает в єту область в силу нечетности функций f(x) и g(x)
таким образом область D определена симметрично относительно начала координат
далее
для любого х є D: f(-x)*g(-x)=-f(x)*(-g(x))=f(x)g(x), т.е что по определению четной функции означает, что произведение двух нечетных функций является четной функцией на общей области их определения. Доказано