Вопрос от посетителя:
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения
1 2 4
_____ + _______ – _______
1-a^2 а^4-1 1+а^2
отрицательно.
Илюха отвечает:
1/(1-a^2) +2/(a^4-1) -4/(1+a^2) =
= -1/(a^2-1) +2/((a^2+1)(a^2-1)) – 4/(a^2+1) =
= (-a^2+1)+2-4(a^2-1))/((a^2-1)(a^2+1)) =
= (-5a^2+5)/(a^2-1)(a^2+1)) =
=(-5*(a^2-1))/((a^2-1)(a^2+1)) =
=-5/(a^2+1)
Здесь знаменатель всегда при любом a – положителен, а числитель (-5) – отрицателен, то есть при любом a все число отрицательно