Вопрос пользователя:
докажите что площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними
Илюха отвечает:
Пусть АВСД параллелограмм и его диагонали пересекаются в точек О. Тогда площадь параллелограмма равна сумме площадей тр-ков АОВ, ВОС, СОД и АОД. Пусть Угол АОД = Х, тогда угол ВОС =Х, Угол АОВ =180 -Х. угол СОД = 180-Х
Известно, что sin X = sin ( 180 -X)
площадь каждого тр-ка равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, поэтому площадь параллелограмма равна
0,5 ОА*ОВ*sin X +0,5 ОА*ОД*sin X+ 0,5 ОС*ОД*sin X+
0,5 ОС*ОВ*= 0,5 sin X * ( ОА*ОВ +ОА*ОД+ ОС*ОД+ОС*ОВ) =
=0,5 sin X* АС*ВД ( группируя первой слагаемое со вторым. а третье с четвёртым и т. д)