Вопрос пользователя:
Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которго взаимно перпендикулярны, равна половине произведения его диагоналей.
Илюха отвечает:
ABCD – вып. четырехугольник,
AC ┴ BD.
Доказать:
SABCD=1/2 AC-BD.
Доказательство:
пусть AC ∩ BD = O, тогда
SΔABC=1/2 AC-BО, т.к. BO является высотой в Δ ABC,
SΔABC=1/2 AC-DO, т.к. DO является высотой в Δ ADC.
SABCD= SΔABC+ SΔADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD