Вопрос пользователя:
Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны .
Илюха отвечает:
От обратного
Пусть есть плоскость альфа и перпендикулярная ей плоскость бета
Есть некая прямая а тоже перпендикулярная бете (пересечение в точке В1)
а не пренадлежит альфе
Пусть а пересекается с альфой в точке А1 (ну т.е. не паралельны)
Тогда из этой точки можно опустить перпендикулярную прямую на бету (пересечение в точке В2)
прямая В1В2 принадлежит бете и потому перпендикулярна одновременно прямым а и А1В2
по какойто там теореме – если две прямые перпендикулярны третей, то они паралельны
а || A1B2 и потому не могут пересекаться
Противоречие
Доказано