Вопрос от посетителя:
докажите, что не существуют целые числа х и у, при которых выполняется равенство (х+3)(х+4)=8у+5
Илюха отвечает:
Решение, при целых значениях x и y, числа х+3 и х+4 будут двумя целыми последовательными числами, а значит одно из них будет четным, т.е. будет делиться нацело на 2, а значит и произведение (х+3)(х+4) будет делиться нацело на 2.
8y – четное для любого целого значения y (как произведение чисел одно из которых (а исенно 8) четное)
8y+5 – нечетное число (как сумма четного числа 8y и нечетного числа 5)
при целых значениях переменных x и y левая часть уравнения четное число, а правая нечетное.
Следовательно данное уравнение не имеет решения в целых числах. Доказано