Вопрос от посетителя
Докажите что медианы треугольника делят его на 6 треугольников площади которых попарно равны
Отвечает Илюха:
1. Медиана делит весь треугольник на 2 равной площади (высота общая, основания равны, поэтому равны площади).
2. Вторая медиана делит первую в отношении 1/2, то есть площади получающихся при этом треугольников относится так же. Имеется ввиду треугольник, отсеченный первой медианой, с вершиной, из которой выходит вторая медиана. Ясно, что высота у этих двух треугольнокв общая, поэтому площади относятся, как основания. То есть меньший будет иметь площадь 1/6 от всего тр-ка, а больший – 2/6.
3. Третья (:))) медиана разделит тот треугольник, который в 2 раза больше (из пункта 2.) на 2 треугольника – равной площади (см. пункт 1.). То есть каждый из них будет иметь площадь 1/6 от площади всего тр-ка.
4. Повторяя эти рассуждения для второго треугольника, отсеченного первой медианой, видим, что все треугольники имеют площадь 1/6 от площади всего тр-ка.