Вопрос пользователя:
докажите, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.
Илюха отвечает:
Проведённые медианы в равност. тр-ке (в к-ром все углы равны и равны по60*, и все стороны равны между собой) являются также высотами и биссектрисами углов. Медианы делят тр-к на прямоуг. тр-ки. Рассмотрим их. В них одна сторона общая (медиана) , две другие стороны равны, и две другие равны половинам равных сторон и значит, равны между собой.Кроме того, углы между двумя равными сторонами равны. Следовательно все эти тр-ки равны между собой.
Значит их третьи стороны- медианы тоже равны.