Вопрос от посетителя
Докажите, что значение выражения: a) 41^^^ + 19^^^ делится на 60; b) 79^^^-29^^^ делится на 50; c)66^^^+34^^^ делится на 400; d)54^^^-24^^^делится на 1080;
Отвечает Илюха:
1.Если я правильно поняла, то^^^ означает в кубе.Надо просто написать 41^3/
41^3+19^3=(41+19)(41^2-41*19+19^2)=60(41^2-41*19+19^2) 60 делится на 60, а значит произведение делится на 60
2.79^3-29^3=(79-29)(79^2+79*29+29^2)=50(79^2+79*29+29^2) объяснение такое же
3.66^3+34^3=(64+34)(66^2-66*34+34^2)=100(6^2*11^2+2*3*11*2*17+4*17^2)=
100(4*9*121+4*3*11*17+4*289)=400(9*121+*3*11*17+289) надо во второй скобке разложить так, чтоба каждое слагаемое имело множитель 4)
4.(54-24)(54^2+54*24+24^2)=30(6^2*9^2+6*9*6*4+6^2*4^2)=30*36(81+36+16)=
1080*(81+36+16) каждое слагаемое раскладываем так, чтобы оно имело множитель 36, так как 30 получили сразу