Докажите, что значение выражения   2/3√5 +1 – 2/3√5 – 1   является рациональным числом.   Нужны решение, объяснение и ответ. Буду крайне благодарен.

от

Вопрос пользователя:

Докажите, что значение выражения

 

2/3√5 +1 – 2/3√5 – 1

 

является рациональным числом.

 

Нужны решение, объяснение и ответ.

Буду крайне благодарен.

Илюха отвечает:

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное

displaystyle ...= frac{2(3 sqrt{5}-1 )}{(3 sqrt{5}+1)(3 sqrt{5}-1)} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5}-1)(3 sqrt{5}+1)}= = frac{2(3 sqrt{5}-1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} = frac{2(3 sqrt{5}-1)-2(3 sqrt{5}+1)}{9cdot5-1} = = frac{6 sqrt{5}-2-6 sqrt{5}-2}{44} =- frac{4}{44}=- frac{1}{11}

Что и требовалось доказать

Добавить свой ответ