Докажите, что для любого натурального n значение дроби является натуральным числом. ((7^4n)-1)/10

Вопрос от посетителя:

Докажите, что для любого натурального n значение дроби является натуральным числом. ((7^4n)-1)/10

Илюха отвечает:

7⁴ = 2401 заканчивается на 1.

Соответственно и  7^(4*n) = (7⁴)^n тоже заканчивается на 1.

Следовательно  7^(4*n) – 1  делится на 10