Вопрос от посетителя:
докажите, что в равносторонем треугольнике любые две биссектрисы равны
Илюха отвечает:
Пусть ABC – равносторонний треугольник
AL,CK,BN – биссектрисы, медиана и высоты
AL^2 = AB*AC – BL*LC
CK^2 = CB*AC – AK*KB
BN^2 = AB*BC – AN*NC
AB = BC = AC (т.к треугольник ABC – равносторонний)
AK = KB = BL = LC = CN = NA (т.к. AB = BC = AC, а AL,CK,BN – медианы)
AL^2 = AB*AC – BL*LC = AC^2 – BL^2
CK^2 = CB*AC – AK*KB = AC^2 – BL^2
BN^2 = AB*BC – AN*NC = AC^2 – BL^2
AL = CK = BN
Доказано