Вопрос пользователя:
Докажите, что в октаэдере противоположные ребра параллельны
Илюха отвечает:
Октаэдр представляет собой две правильные четырехугольные пирамиды с равными ребрами, приставленные друг к другу основаниями. Назовем место склейки “общим квадратом”. Вершины этих пирамид проектируются в центр “общего квадрата”, то есть ЛЕЖАТ на одной прямой, содержащей центр “общего квадрата”. Две ДРУГИЕ диагонали октаэдра лежат в плоскости “общего квадрата” и тоже пересекаются в центре.
Поэтому в октаэдре можно провести плоскость через любые две диагонали. Одна из них – это “общий квадрат”, два других таких сечения представляют собой РОМБЫ, у которых противоположные стороны параллельны.