Вопрос от посетителя:
Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют угол 45 градусов. Чертёж у меня есть, вот посмотрите. Можете мне написать, что дано по моему чертежу. И докозательство напишите, пожалуйста. Срочно нужно! Заранее огромное спасибо.
Илюха отвечает:
Дано: треуг АВС, Угос В=90 гр, АЕ,CD -биссектрисы
Доказать: угол DOA=уг ЕОС = 45 гр
Д-во.
1)Пусть уг DOA=х, тогда уг САЕ=х, т.к. АЕ биссектриса.
Сумма углов треуг = 180 гр, следовательно уг АСВ=180-90-2х=90-2х
CD -биссектриса угла АСВ, значит уг DСА=(90-2х):2=45-х
2)Рассмотрим треугольник ВАЕ, угол АЕВ=180-90-х=90-х
3)АЕВ и АЕC смежные, в семме 180, АЕС=180-(90-х)=90+х
4)Из треугольника ЕОС: угол ЕОС=180-(90+х)-(45-х)=45
5)ЕОС и АОD вертикальные, значит равны.