Вопрос от посетителя
Докажите тождество a(b+c)² + b(c+a)² + c(a+b)² – 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)
Отвечает Илюха:
a(b+c)² + b(c+a)² + c(a+b)² – 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)
a(b²+2bc+c²)+b(c²+2ca+a²)+c(a²+2ab+b²)-4abc=(ab+ac+b²+bc)(c+a)
ab²+2abc+ac²+bc²+2abc+a²b+a²c+2abc+b²c-4abc=abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²+abc
(2abc+2abc+2abc-4abc)+ab²+ac²+bc²+a²b+a²c+b²c=(abc+abc)+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²
2abc+ab²+ac²+bc²+a²b+a²c+b²c=2abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²
доказано