Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6+…+2n=n(n+1)

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

База . При n = 2 2 + 4 = 6 = 2 * 3

Предположение. Пусть при некотором n 2 + 4 + … + 2 * n = n * (n + 1)

Переход. Тогда для n + 1

2 + 4 + … + 2 * (n + 1) = (2 + 4 + … + 2 * n) + (2 * n + 2) =

n * (n + 1) + (2 * n + 2) = n² + n + 2 * n + 2 = n² + 3 * n + 2 = (n + 1) * (n + 2)

Утверждение доказано