докажите неравенство: а)6а(а+1)<(3а+1)(2а+1)+а в)(2а-1)(2а+1)+3(а+1)>(4а+3)а

Вопрос пользователя:

докажите неравенство: а)6а(а+1)<(3а+1)(2а+1)+а

в)(2а-1)(2а+1)+3(а+1)>(4а+3)а

Илюха отвечает:

6а(а+1)&lt;(3а+1)(2а+1)+а

Рассмотрим правую часть:

6а^2+3a+2a+1+a=6a^2+6a+1

Рассмотрим левую часть:

6a(a+1)=6a^2+6a

Получаем:

6a^2+6a&lt;6a^2+6a+1, равенство верно, тогда 6а(а+1)&lt;(3а+1)(2а+1)+а, ч.т.д.

&nbsp;

(2а-1)(2а+1)+3(а+1)&gt;(4а+3)а

Рассмотрим левую часть:

(2а-1)(2а+1)+3(а+1)=4a^2-1+3a+3=4a^2+3a+2

Рассмотрим правую часть:

(4а+3)а=4a^2+3a

Получаем:

4a^2+3a+2&gt;4a^2+3a, равенство верное, тогда (2а-1)(2а+1)+3(а+1)&gt;(4а+3)а, ч.т.д.