докажите,что радиусы вписанной и описанной  вокруг одного и того же правильного n-угольника окружностей связаны соотношением r=R cos 180/n        

Вопрос пользователя:

докажите,что радиусы вписанной и описанной  вокруг одного и того же правильного n-угольника окружностей связаны соотношением r=R cos 180/n        

Илюха отвечает:

R=a/2sin(180/n)

r=a/2tg(180/n)

r/R=(a/2sin(180/n))/(a/2tg(180/n))=cos(180/n) => r=Rcos(180/n)