Вопрос от посетителя
Докажите,что при повороте вокруг своего центра на 75 гр правильный двадцатичетырехугольник отображается на себя.
Вроде отобразиться, там на треугольники ведь разделить…но доказать не могу.
Помогите, пожалуйста
Отвечает Илюха:
Правильный n-угольник при повороте на угол кратный его центральному углу (угол, под которым сторона многоугольника видна из его центра) переходит сам в себя.
Центральный угол правильного многоугольника равен 360° / n, где n – количество сторон правильного многоугольника.
В нашем случае центральный угол α = 360° / 24 = 15°
Следовательно, при любом повороте на угол кратный 15° (а 75° кратно 15°) правильный 24-угольник перейдет в себя.