Вопрос от посетителя:
Докажите,что площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними
Илюха отвечает:
Пусть точкой пересечения диагонали делятся на отрезки d₁₁ , d₁₂ , d₂₁ и d₂₂ , а
угол между отрезками d₁₁ и d₂₁ равен α
Четырехугольник делится на 4 треугольника, поэтому его площадь
S = ½ * d₁₁ * d₂₁ * sin α + ½ * d₁₂ * d₂₁ * sin (π – α) + ½ * d₁₂ * d₂₂ * sin α + ½ * d₁₁ * d₂₂ *
sin (π – α) = ½ * (d₁₁ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₂ * sin α + d₁₁ * d₂₂ * sin α) =
½ * (d₁₁ + d₁₂) * (d₂₁ + d₂₂) * sin α = ½ * D₁ * D₂ * sin α