Вопрос пользователя:
Докажите,что если x и y не кратны 3,то разность x^2-y^2 кратна 3. Пожалуйста=)))))))))))))))))
Илюха отвечает:
запишем числа в виде x=3n+k и y=3m+l (k,l<3) не уменьшая общности будем считать
что k>=l
x+y=3(m+n)+(k+l)
x-y=3(m-n)+(k-l)
x^2-y^2=(3(m+n)+(k+l))(3(m-n)+(k-l))
слагаемые, содержащие 3 в качестве множителя делятся на 3,
остается слагаемое k^2-l^2, но при 0<l<=k<3
имеем l=1 k=2 4-1=3
l=2 k=2 k^2-l^2=0