Доведіть, що за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, узятих по одному разу, не можна записати шестицифрове число, яке було б квадратом цілого числа.

Вопрос от посетителя:

Доведіть, що за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, узятих по одному разу, не можна записати шестицифрове число, яке було б квадратом цілого числа.

Илюха отвечает:

Доведення: яке б ми не записали шестицифрове число за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, узятих по одному разу,

сума його цифр буде 1+2+3+4+5+6=21

вона(а отже і саме число) ділиться на 3, і не ділиться на 9, а отже жодне з можливих таких чисел не буде квадратом цілого числа. Доведено