Вопрос пользователя:
для параболы у=3х(в квадрате) +14х-5 укажите координаты : 1) вершины 2)точек пересечения с осью Ох 3) точки пересечения с осью Оу
Илюха отвечает:
у = 3х² +14х – 5
1) координаты вершины (х₀, у₀)
х₀ находим по формуле: х₀ = -b/2a
х₀ = -14/6 = – 7/3 = – 2 1/3
у₀ = 3*( – 7/3)² +14*( – 7/3) – 5 = 3*( 49/9) – 98/3 – 5 = 49/3 – 98/3 – 5 =
= – 49/3 – 5 = – 16 1/3 – 5 = – 21 1/3
итак координаты вершины (– 2 1/3; – 21 1/3)
2)точки пересечения с осью Ох – это корни уравнения
3х² +14х – 5 = 0
D = 14² – 4*3*(-5) = 196 + 60 = 256
√D = 16
х₁₂ = (- 14 ± 16)/2*3
х₁ = 1/3 х₂ = – 5
у₁ = 3(1/3)² +14*(1/3) – 5 = 1/3 – 14/3 – 5 = – 13/3 – 5 = – 4 1/3 – 5 = – 9 1/3
у₂ = 3(– 5)² +14*(– 5) – 5 = 75 – 70 – 5 = 0
итак координаты точек пересечения с осью Ох:
(1/3; – 9 1/3) и (– 5; 0)
3) точка пересечения с осью Оу – смотрим чему равен свободный член
с = – 5 => координаты точки пересечения с осью Оу ( 0 ; -5).