Вопрос пользователя:
Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см.Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости.Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК=12 см.
Илюха отвечает:
Берем линейку и карандаш, строим рисунок, чтоы было наглядно.
1. найдем длину диагонали прямоугольника. она вычисляется по теореме пифагора и равна корню квадратному из суммы квадратов сторон прямоугольника.
Корень из 8 в квадрате + 6 в квадрате = корень из 100 = 10.
Длина диагонали равна 10.
2. В прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам. Таким образом, половина диагонали будет равна 10/2=5.
3. Ищем расстояние от точки К до вершин прямоугольника по теореме пифагора, т.к. это расстояние является гипотенузой прямоугольных треугольников, где один катет = 12, второй катет равен 5. Таким образом искомое расстояние будет равно корень квадратный из суммы квадратов 12 и 5. Корень квадратный из суммы 144+25 = корень из 169 = 13.
Ответ: Расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно 13 см.