Вопрос от посетителя:
Длины параллельных сторон трапеции равны 4 и 25, а длины непараллельных сторон равны 13 и 29. найти высоту трапеции.
Илюха отвечает:
AB = 29, BC = 4, CD = 13, AD = 29, Проведем две высоты: ВМ и СК. (=h).
Из пр. тр-ов АВМ и СDK по т. Пифагора найдем отрезки АМ и КD:
АМ = кор( АВ^2 – h^2) = кор(841 – h^2)
KD = кор(CD^2 – h^2) = кор(169 – h^2)
Из рисунка легко увидеть: АМ + KD = 25 – 4 = 21
Получим уравнение:
кор(841-h^2) = 21 – кор(169-h^2)
841-h^2 = 441 – 42кор(169 -h^2) + 169 – h^2
42кор(169 – h^2) = – 231 – это невозможно. Значит чертеж надо делать другой!
Боковые стороны обе наклонены в одну сторону.
Высота СК будет опущена на продолжение стороны AD. и :
AD + DK – BC = AM
21+кор(169-h^2)= кор(841 – h^2)
841-h^2 = 441 + 42кор(169 -h^2) + 169 – h^2
42кор(169 – h^2) = 231
кор(169 – h^2) = 11/2
169 – h^2 = 121/4
h^2 = 169 – 21/4 = 655/4
h = (кор655)/2 = 12,8 (примерно)