Вопрос от посетителя
длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину равны sqrt 53 см sqrt 86 см sqrt 117 см найдите длину диагонали этого параллелепипеда
Отвечает Илюха:
каждая из диагоналей равна корню из суммы квадратов 2 сторон. возводим в кавдрат и складываем, получаем УДВОЕННУЮ сумму квадратов трех разных сторон параллелепипеда. То есть удвоенный квадрат большой диагонали.
a^2 + b^2 = 53;
b^2 + c^2 = 86;
c^2 + a^2 = 117;
2*(a^2 + b^2 + c^2) = 256;
(a^2 + b^2 + c^2) = 128;
d = 8*корень(2)