Вопрос пользователя:
Длина медианы CM треугольника ABC равна 5 см. Окружность с диаметром CM перекает стороны AC и AB в их серединах. Найдите периметр треугольника ABC, если его площадь равна 24 см^2.
Илюха отвечает:
МР-средняя линия треугольника АВС, тогда отношение площади треугольника АМР к площади АВС равно квадрату коэффициента подобия (1/2)квадрат=1/4. То есть Sамр=Sавс/4=24/4=6. Медиана МС делит треугольник АВС на два равновеликих, то есть Sамс=Sавс/2=24/2=12. Тогда Sмрс=12-Sамр=6. МРQC-параллелограмм поскольку МQ и МР-средние линии, но по условию половины его диагоналей равны ОР=ОС=2,5 следовательно это прямоугольник. Стороны треугольника АМР равны средним линиям треугольника АВС. Смотри рисунок.