Вопрос от посетителя
Длина медианы CM треугольника ABC равна 5см. Окружность с диаметром CM пересекает стороны AC и AB в их серединах.Найдите периметр треугольника ABC, если его площадь равна 24см^2.
Отвечает Илюха:
Вот дела то, я не ту задачу решил:))) я зачем то считал, что СМ – РАДИУС.. и час решал, и решил :))) Решу теперь про диаметр.
Тем же способом :)))
Пусть Е – точка пересечения АС и окружности (то есть середина АС). Соединим М и Е. Угол МЕС опирается на диаметр СМ, поэтому треугольник СМЕ прямоугольный . Но ЕM II CB, поэтому весь треугольник АВС прямоугольный. И раз медиана СМ = 5, то гипотенуза АВ = 10;
А площадь SABC = 24. Я сразу напишу ответ – катеты равны 6 и 8, а периметр 24.
Можно, конечно, сосчитать все “как положено”, но это не обязательно. Тут явно присутствует Пифагорова тройка (6,8,10).
Примечание. “Как положено” лучше делать так
a^2 + b^2 = 10^2;
a*b = 2*24;
(a + b)^2 = 196;
(a – b)^2 = 4;
Ну, и дальше ответ. Я это для того пишу, что вопрос-то – найти периметр, то есть нам нужна сумма (a + b), которая находится РАНЬШЕ катетов :))