Вопрос пользователя:
Дима шел вдоль реки к остановке автобуса. Не дойдя до остановки 3 км, он решил искупаться и потратил на это 15 мин.Чтобы успеть к автобусу вовремя, он увеличил скорость на 2 км/ч. С какой скоростью первоначально шел Дима?
Илюха отвечает:
Примем начальную скорость Димы за х, а время, за которое Дима прошел бы с этой скоростью оставшиеся 3 км, – за у
При начальной скорости х
х*у=3
Но времени у Димы осталось на 15 мин меньше (15 мн=0,25 часа ), и он потратил на оставшуюся дорогу на 0,25 часа меньше.
И те же 3 км прошел при скорости х+2 за
у-0,25 часов.
Составим систему уравнений:
|х*у=3
|(х+2)(у-0,25)=3
у=3/х
Подставим это значение у во второе уравнение
(х+2)(3/х-0,25)=3
3- 0,25х+6/х-0,5=3
6/х- 0,25х =0,5 умножим на х , чтобы избавиться от дроби.
6-0,25х ²-0,5х=0 Разделим на -0,25 ( можно этого не делать)
х²+2х-24=0
D=b²-4ac= 100 (подробное решение квадратного уравнения сделайте сами)
Получим два корня
х₁=4
х₂= -6 ( он не подходит)
Ответ: Начальная скорость Димы 4 км/ч