Вопрос пользователя:
Диаметр окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 36 см. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.
Илюха отвечает:
они равны.
Дело в том, что в правильном треугольнике центры обеих окружностей совпадают между собой, – и с точкой пересечения медиан. То есть радиус вписанной окружности составляет 1/3 высоты (медианы, биссетрисы), – это расстояние от точки пересечения медиан до стороны… А радиус описанной окружности – 2/3 высоты, это расстояние от вершины до центра.