Вопрос от посетителя:
Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB .
Илюха отвечает:
Т.к. пирамида правильная. то основанием является квадрат и вершина S проецируется в центр основания,
в точку пересечения диагоналей квадрата. В квадрате точка пересечения диагоналей делит их пополам.
ВО = 6/2 = 3см.
Рассмотрим треугольник SOB, он прямоугольный, т.к. SO – высота, она перпендикулярна основанию.
По теореме Пифагора SB в квадрате равняется SO в квадрате + ОВ в квадрате. SВ в квадрате равняется 3 в квадрате + 4 в квадрате = 9 + 16 = 25, отсюда SB = 5см
А вообще, прямоугольный треугольник SOB является примером так называемого “египетского”
треугольника, где стороны равны 3,4 и 5.
Если видите, что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ! треугольнике даны 2 из 3х таких сторон, то вы можете однозначно
назвать третью. Например если известны стороны 3 и 5, это сразу означает, что неизвестная сторона
равна 4. ЭТО работает ТОЛЬКО ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ треугольников.