Вопрос пользователя:
Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и относится к ней как 4:3. Большее основание трапеции равно 50см. Найдите среднюю линию трапеции.
Илюха отвечает:
Пусть ABCD- трапеция
Треугольник ABD- прямоугольный
AB=3x, BD=4x, где х- коэффициент пропорциональности
тогда по теореме Пифагора
(3x)^2+(4x)^2=(50)^2
9x^2+16x^2=2500
25x^2=2500
x^2=100
x=10
то есть AB=3*x=30
BD=4*x=40
Из вершины B опустим перпендикуляр BK на AD
Если высота проведена из прямого угла, то она равна произведению катетов деденная на гипотенузу
то есть
BK=AB*BD/AD=30*40/50= 24
тогда из треугольника ABK
(AK)^2=(AB)^2-(BK)^2=900-576=324 => AK=18
BC=AD-2*AK=50-36=14
Пусть k- СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ, ТОГДА
k=(BC+AD)/2=(14+50)/2=64/2=32