Вопрос пользователя:
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10 см и составляет угол 30 градусов с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Илюха отвечает:
П равильная четырехугольная призма – это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками – квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.
Так как сторона квадрата ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см.
Нужно теперь найти высоту призмы.
Для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани.
Она равна
√(100 -25)= √75 =5√3
Теперь находим высоту призмы
h² =(5√3)² -5² =√50=5√2
Площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований.
Площадь боковых граней равна
4*5*5√2=100√2
Площадь оснований
2*5*5=50 см²
Площадь полной поверхности призмы
100√2 +50=50(2√2+1) см