Вопрос пользователя:
Диагональ правильной четырехугольной призмы = 9 см, а полная поверхность её = 144см². определить сторону основания и боковое ребро.
Илюха отвечает:
в основании лежит квадрат, и есть только 2 неизвесных, пусть a – сторона основания, b – боковое ребро (высота). Тогда
2*a^2 + b^2 = 9^2;
2*a^2 + 4*a*b = 144; a^2 + 2*a*b = 72; вычитаем это из первого уранения, получаем
a^2 – 2*a*b + b^2 = 9; a – b = 3 (или -3, посмотрим потом) :))
b = a – 3; a^2 + 2*a*(a – 3) = 72; a^2 – 2*a – 24 = 0; a = 6; b = 3.
Если b – a = 3; то b = a + 3; a^2 + 2*a*(a + 3) = 72; a^2 + 2*a – 24 = 0; a = 4; b = 7;
Прямой проверкой легко установить, что оба решения подходят.