Вопрос от посетителя
диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 и составляет с плоскостью боковой грани угол 30 . найти объем призмы и описанного около нее цилиндра
Отвечает Илюха:
В прямоугольном треугольнике АВ1D (
равный половине гипотенузы (диагонали призмы).
AD=AB=BC=DC=2.
Тогда диагональ квадрата BD=2√2 и боковое ребро (высота призмы) равно √(B1D²-BD²)=√(16-8)=2√2.
Объем призмы V=So*h = 4*2√2=8√2.
Радиус описанной около основания (квадрата) окружности
(основания цилиндра равен диагонали квадрата: Rц=2√2, высота цилиндра = высоте призмы=2√2.
Объем цилиндра:
Vц=So*h =πR²*h=16√2*π.
Ответ: Vп=8√2, Vц=16√2*π.