Вопрос пользователя:
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 13см, а площадь сечения 60см2(квадратных).Найдите полную поверхность и объем цилиндра,если его радиус больше высоты.
Илюха отвечает:
Рисунок прилагается
ABCD – нужное сечение
AC = 13см
Т.к. это цилиндр, осевое сечение явл. прямоугольником.
Обозн высоту h, а радиус r; r>h
Sсеч = h*2r
2rh = 60
Из треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2
169 = 4r^2 + h^2
Получается система:
4r^2 + h^2 = 169
2rh = 60
4r^2 + h^2 = 169
h = 30/r
Из 2 уравнения подставляем значение h в первое
4r^2 + 900/r^2 = 169
домножим на r^2
4r^4 + 900 – 169r^2 = 0
4r^4 – 169r^2 + 900 = 0
r^2 обозн. t
4t^2 – 169t + 900 = 0
D = 28561 – 14400 = 14161 = 119^2
t = (169 +- 119)/8 = 36 или 6,25
t = 36 или t = 6,25
r^2 = 36 или r^2 = 6,25
r = 6 или r = 2,5 (есть варианты и с минусами, но радиус и высота не могут быть отрицательными)
Значения r подставляем в одно из уравнений системы, чтобы найти h. При этом не забываем, что h h = 30/r r = 6 h = 5 6>5; r>h удовл. r = 2,5 h = 12 2,5<12;r не удовл. Значит r = 6; h = 5 Площадь полной поверхности: Sполн = Sосн + Sбок = п*r^2 + 2п*r*h = п*6^2 + 2п*6*5 = 36п + 60п = 96п см^2 Объем: V = Sосн*h = п*r^2*h = п*36*5 = 180п см^3 Ответ: 96п см^2 и 180п см^3