Вопрос пользователя:
Диагональ куба 6см. Найти: а) ребро куба б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней
Илюха отвечает:
Квадрат диагональ грани d²=a²+a². Квадрат диагональ куба D²=a²+a²+a². По условию
D=√(3a²)=a√3=6 => a=2√3.
Косинус угла гранью и диагональю куба равен косинусу угла между диагональю грани и диагональю куба
cosφ=a√2/(a√3)=√2/√3.