Вопрос от посетителя
Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О. Основания трапеции ВМ и АК относятся соответственно 2:3. Найдите площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см
Отвечает Илюха:
Если что ты наверно квадрат потерял в площади треугольника АОВ)
1) тр-к АОК подобен тр-ку ВОМ, тогда
АК / ВМ = АО/ ОМ = ОК/ ВО = 3/2 =1,5
2) Тр-к АОВ и тр-к ОМВ имеют одну и ту же высоту ВК, тогда
S (АОВ) / S (ОМВ) = АО/ ОМ = 1,5 отсюда
S (ОМВ) = S (АОВ) / 1,5 = 8 кв см
3) Тр-к (ВОА) и тр-к ОКА имеют одну и ту же высоту АД , тогда
S (АОК) = 12*1,5 =18 кв см
4) S (МОК) = 18 / 1,5 = 12 кв см
5) S(АВМК) = 12+8+12+18 = 50 кв см