Вопрос от посетителя:
диагонали ромба равны 30см и 40см.найдите радиус окружности ,вписано в ромб
Илюха отвечает:
Решение: Пусть ABCD – данный ромб, тогда его диагонали AC=30см, BD=40 см
Пусть О -точка пересечния диагоналей ромба
Диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому
AO=12*AC=12*30=15 см
BO=12*BD=12*40=20 см
Диагонали ромба персекаются под прямым углом
По теореме Пифагора
AB^2=AO^2+BO^2
AB^2=15^2+20^2=625
AB=25 см
Полупериметр ромба равен 2*сторона
Полуперимтер ромба равен р=2*АВ=2*25=50 см
Площадь ромба равгна половине произведения диагоналей
Площадь ромба равна S=12*AC*BD=12*30*40=600 см^2
Радиус окружности вписанной в ромб равен r=Sp
Радиус окружности вписанной в ромб равен r=60050=12 см
Ответ: 12 см