Вопрос пользователя:
диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол CDO равен 60 градусов, АС=10.найдите периметр Треугольника ОСD
Илюха отвечает:
1)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОС=10:2=5.
2)Диагонали прямоугольника равны друг другу, т.е. АС=ВД=10.
3) Из пунктов 1) и 2) следует, что ОД=ВО=10:2=5.
4)Рассмотрим треугольние СОД. В нём угол СОД =60 град, СО=ДО=5, значит треугольник СОД-равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Пусть углы при основании СД равны х, тогда по теореме о сумме углов треугольника получаем: х+х+60=180(град)
2х=180-60
2х=120
х=60(град)-углы ОСД и ДОС
5)Из пункта 4) следует, что треугольник СОД-равносторонний, т.е. ОС=ОД=СД=5
6) Периметр СОД =5*3=15
Ответ: 15