Вопрос пользователя:
Диагонали АС и BD трапеции АВСD пересекаются в точке O. Площади треугольников АОD и ВОС равны соответственно 25 см^2 и 16см^2. Найдите площадь трапеции.
Илюха отвечает:
Треугольники АОD и ВОС подобны с коэффициентом подобия 4/5. Пусть высота трапеции равна 9х. Тогда высота треугольника BOC равна 4х, а высота треугольника AOD равна 5 х.
Площадь ВОС равна 1/2*ВС*4х, откуда сторона ВС равна 8/х
Площадь АОD равна 1/2*АD*5х, откуда AD равна 10/х
Площадь трапеции равна (10/х+8/х)9х*2=81