Вопрос от посетителя
Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Медіани, проведені до цих сторін, взаємно перпендикулярні. Знайдіть третю сторону трикутника.
Отвечает Илюха:
я по украински не умею, так что вы уж по русски…
Неизвестная сторона обозначена c.
Отрезки медиан от точки пересечения до середин сторон обозначим x и y;
Тогда отрезки медиан от вершин до этой точки, соответственно 2*x и 2*y;
Если у вас чертеж перед глазами, то из перпендикулярности медиан сразу следует
x^2 + (2*y)^2 = (6/2)^2;
(2*x)^2 + y^2 = (8/2)^2;
(2*x)^2 + (2*y)^2 = c^2; c^2 = 4*(x^2 + y^2);
Можно конечно найти все неизвестные величины, но с проще найти, не решая получившуюся систему уравнений. Достаточно просто сложить первые 2 уравнения, получим
5*(x^2 + y^2) = 25; отсюда (x^2 + y^2) = 5; c^2 = 20;
с = 2*корень(5)