Вопрос пользователя:
Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. после того как первый проработал 7 часов, а второй – 4 часа, оказалось, что они выполнили 5/9 всей работы . проработав совместно 4 часа, они установили, что им осталось выполнить 1/18 всей работы. за сколько часов, работая отдельно, каждый из них может выполнить всю работу?
Илюха отвечает:
Пусть время 1-го рабочего, затраченное на всю работу – х, а 2-го рабочего – у.
Тогда производительность 1-го рабочего 1/х, а 2-го рабочего – 1/у.
7/х -работа 1-го рабочего в течение 7 часов, 4/у – работа 2-го рабочего в течение 4-х часов. Они выполнили 5/9 всей работы.
7/х + 4/у = 5/9 (1)
осталось им выполнить 4/9 работы.
Работа 1-го рабочего за 4 часа 4/х, 2-го рабочего за 4 часа – 4/у.
После этого осталось 1/18 работы.
4/9 – (4/х + 4/у) = 1/18 (2)
Из (1) 4/у = 5/9 – 7/х (3)
Подставим (3) в (2)
4/9 – (4/х + 5/9 – 7/х ) = 1/18
4/9 – 4/х – 5/9 + 7/х = 1/18
– 1/9 + 3/х = 1/18
3/х = 3/18
х = 18
из (3) 4/у = 5/9 – 7/18
4/у = 10/18 – 7/18
4/у = 1/6
у = 24
Ответ: 1-й рабочий сделает всю работу за 18 часов, а 2-й – за 24 часа.