Вопрос от посетителя
Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись.Первая машинистка работала 7 дней потом к ней присоединилась вторая после чего они закончили работу за 8 дней.Известно что первой машинистке на выполнение работы требуется на 7 дней меньше чем второй.За какое время могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка в отдельности?
Отвечает Илюха:
пусть х часть работы, которую выполняет 1-я машинистка за один день, а у – часть работы, которую выполняет 2-я машинистка за один день. тогда по условию задачи можно составить систему уравнений:
7х+8(х+у)=1
1/у – 1/х = 7
7х+8х+8у=1
(х-у)/ху=7
15х+8у=1
х-у=7ху
выразим в первом уравнении у через х и подставим получившееся выражение вместо у во второе уравнение
у=(1-15х)/8
х-(1-15х)/8=(7х(1-15х))/8
умножим все части второго уравнения на 8. получим
8х-1+15х=7х-105х2
сводим уравнение к квадратному
105х2+16х-1=0
решая квадратное уравнение, находим положительный корень
х=1/21
тогда у=(1-15*(1/21))/8 = 1/28
следовательно первая машинистка выполнит всю работу за 1:1/21=21 день, а вторая за 1:1/28=28 дней.