Вопрос от посетителя:
Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 часа 36 мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал копать. В результате канава была вырыта за 8 часов. За сколько часов каждый землекоп может вырыть канаву? (СИСТЕМА) с решнием пж
Илюха отвечает:
количество работы примем за 1
тогда скорость первого землекопа= 1/t1 где t1 время за которое может вырыть канаву только первый землекоп
скорость второго равна 1/t2 где t2 время за которое мог вырыть второй землеком всю яму.
если общую работу поделить на сумму скоростей землекопов, то получим время за которое они всемсте могли вырыть яму:
1/(1/t1+1/t2)=3.6 (3.6 это 3 часа и 36 минут)
1/((t1+t1)/(t1*t2))=3.6
(t1*t2)/(t1+t2)=3.6
по условию первый вырыл 1/3 работы. Время за которое он это сделал можно найти по формуле: (1/3)/(1/t1)
второй вырыл остальную часть, т.е. 2/3 работы. его время соответственно равно: (2/3)/(1/t2)
по условию это заняло у них 8 часов. Получается уравнение вида:
(1/3)/(1/t1)+(2/3)/(1/t2)=8
t1/3+2*t2/3=8
t1+2*t2=24
отсюда вытащим t1
t1=24-2*t2
подставим его в первое уравнение
((24-2*t2)*t2)/((24-2*t2)+t2)=3.6
расскрвыаем скобки:
(24*t2-2*t2^2)/(24-t2)=3.6
24*t2-2*t2^2=3.6*24-3.6*t2
перенесем все справа на лево
24*t2-2*t2^2+3.6*t2-86.4=0
-2*t2^2+27.6*t2-86.4=0
подели все на -2
t2^2-13.8*t2+43.2=0
D=17.64
1)t2=(13.8-4.2)/2=4.8
t1=24-2*4.8=14.4
2)t2=(13.8+4.2)/2=9
t1=24-2*9=6
получается 2 ответа:
1)первый может вырыть канаву за 14,4 часа (14 часов 24 минуты), а второй за 4,8 часа (4 часа 48 минут) при условии что скорость первого меньше скорости второго
2) первый может вырыть канаву за 6 часов, а второй за 9 часов, при условии что скорость первого больше скорости второго.
все зависит от того кто кого быстрей. странно что в дано этого не дали