Вопрос от посетителя:
Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в 2,25 раза больше самого числа. Найдите это число.
Илюха отвечает:
обозначим кол-во десятков х, а кол-во единиц у. наше число 10х+у.
мы знаем, что это число в 4 раза больше суммы своих цифр, значит,
10х+у=4(х+у). а квадрат этой суммы в 2,25 раза больше самого числа, т.е.
(х+у)^2=2,25(10х+у).
решаем систему.
10х+у=4(х+у)
(х+у)^2=2,25(10х+у)
10х+у=4х+4у
х^2+2ху+у^2=22,5х+2,25у
6х=3у
х^2+2ху+у^2=22,5х+2,25у
у=6х/3=2х
х2+2ху+у2=22,5х+2,25у
подставляем значение у во второе уравнение.
х^2+2х*2х+(2х)^2=22,5х+2,25*2х
х2+4х2+4х2=27х
9х2=27х
сокращаем правую и левую части на х.
9х=27
х=3
у=2*3=6
наше число 10*3+6=36.