Вопрос пользователя:
Двое рабочих вместе строили дом 8 дней, а затем один первый рабочий заканчивал строительство еще 4 дня. За сколько дней смог бы выполнить эту работу первый рабочий, если известно, что второму рабочему пришлось бы работать на шесть дней больше?
Илюха отвечает:
/ – это дробь
х в кв. – это х в квадрате
пусть х – время, за которое первый рабочий выполнит работу = 1, значит время, за которое выполнит эту же работу второй рабочий – у = х+6.
Производительность первого рабочего = 1/х, второго = 1/у.
Составим систему уравнений:
у = х+6
(1/х+1/у)*8 + 4*1/х = 1
у = х+6
8/х+8/у+4/х = 1
12/х+8/(х+6) = 1
12(х+6) 8х
—————- + —————- = 1
х в кв.+6х х в кв.+6х
12х+72+8х
—————- = 1
х в кв.+6х
20х+72 = х в кв.+6х
-х в кв.+20х-6х+72 = 1 *(-1)
х в кв.-14х-72 =0
D = -b в кв. – 4*ac
D = -14*(-14)-4*1*(-72) = 196+288 = 484 = 22*22
-b+,- корень из D
х = ———————–
2*a
х1 = (14+22)/2 = 18
х2 = (14-22)/2 = -8/2 = -4 – не является решением (минусовое)
х = 18 (дней)- понадобится первому рабочему для выполнения работы самостоятельно.
Проверим:
18+6 = 24 (дня)- потребуется второму.
1:18 = 1/18 (раб./час)- производительность первого.
1:24 = 1/24 (раб./час)- произв. второго.
1/24+1/18 = 3/72+4/72 = 7/72 (раб./час)- совместная произв.
7/72*8+1/18*4 =7/9+2/9 = 9/9 = 1
Ответ: за 18 дней смог бы выполнить эту работу первый рабочий.