Двое рабочих вместе могут убрать помещение за 2 часа. Если бы первый рабочий убирал помещение один, то ему понадобилось бы на 3 часа больше, чем второму. За какое время может убрать помещение первый рабочий?

Вопрос от посетителя:

Илюха отвечает:

Пусть первый рабочий может убрать помещение за х часов, тогда второй – за (х-3) часов.

Принимаем всю работу, которую нужно выполнить, за 1. Тогда производительность труда (т.е., объём работы за 1 час) первого рабочего равна $frac{1}{x}$ , а второго – $frac{1}{x-3}$ .

Всю работу оба рабочие, работая вместе, выполняют за 2 часа. Первый за это время уберет $frac{2}{x}$ часть помещения, а второй – $frac{2}{x-3}$ . Составляем уравнение:

$frac{2}{x} + frac{2}{x-3} = 1$ x≠0, x≠3

2(х-3)+2х=х(х-3)

2х-6+2х-х²+3х=0

х²-7х+6=0

По теореме Виета: х₁=1 – не подходит, т.к. второй тогда выполнит работу за отрицательное количество часов.

х₂=6

Ответ. 6 часов.

Вопрос от посетителя:

Илюха отвечает:

Добавить свой ответ Отменить ответ