Две стороны треугольника равны 4см и 7 см , а косинус угла между ними равен-(2/7).Определите синусы всех углов данного треугольника и его третью сторону

от

Вопрос пользователя:

Две стороны треугольника равны 4см и 7 см , а косинус угла между ними равен-(2/7).Определите синусы всех углов данного треугольника и его третью сторону

Илюха отвечает:

Третья сторона по теореме косинусов:

c=sqrt{4^2+7^2-2*4*7*(-frac{2}{7})}=sqrt{16+49+16}=9.

Синус угла с известным косинусом находим через основное тождество:

sinC=sqrt{1-frac{4}{49}}=frac{3sqrt{5}}{7}.

Синусы углов А и В – по теореме синусов:

sinA=frac{a*sinC}{c}=frac{4*3sqrt{5}}{9*7}=frac{4sqrt{5}}{21}

sinB=frac{b*sinC}{c}=frac{7*3sqrt{5}}{9*7}=frac{sqrt{5}}{3}.

Добавить свой ответ