Вопрос пользователя:
две окр. радиусов 12 и 3 касаются внешним образом. найдите площадь трапеции, ограниченной двумя общими касательными к этим окр. и прямыми, соединяющими точки касания
Илюха отвечает:
Я намеренно нарисовал на чертеже мгного треугольников. Тут важно понять ,что ВСЕ эти треугольники подобны треугольнику О1О2К, где О1К перпендикулярно СО2.
У этого прямоугольного треугольника стороны О2О1 = 15, КО2 = 12 – 3 =9, то есть это египетский треугольник, подобный (3,4,5). И ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ – ТОЖЕ!!!! Ну, конечно, можно было бы и про синусы вспомнить, но это – равносильно :)))
Легко видеть что О1К = 12 = ВС = В1С1, из подобия АВО1 и АСО2 получаем АВ = 4, АС = 16. Из того, что АСЕ1 (и ВЕА!) ТОЖЕ египетский треугольник, подобный (3,4,5), следует, что СЕ1 = АС*3/5 = 48/5, а ВЕ, само собой, в 4 раза меньше, ВЕ = 12/5;
В1М = В1С1*4/5 (все по той же причине!) = 12*4/5 = 48*5.
Осталось все сложить и перемножить
Scbb1c1 = (СЕ1 + ВЕ)*B1M = (48/5 + 12/5)*48/5 = 12*12*4/5 = 115,2
Ну, ответ как ответ, вроде все числа правильные… проверьте.